مدل استوار تعیین همزمان اندازه دسته و توالی تولید

کبیری زمانی, محبوبه; بیجاری, مهدی

مدل استوار تعیین همزمان اندازه دسته و توالی تولید

نویسندگان

دانشگاه صنعتی اصفهان

چکیده

مدلهای بهینه سازی شده برای تصمیم گیری در زمینه برنامه ریزی تولید مورد استفاده قرار گرفته، ولی در اغلب مدلها شرایط قطعی بوده و تغییرات احتمالی در داده ها در نظر گرفته نمی شود. بهینه سازی استوار روشی است که برای مواجه با عدم قطعیت و تغییرات در مسائل بهینه سازی مورد استفاده قرار می گیرد. رویکرد بهینه سازی استوار سعی در ایجاد برنامه ای دارد که اثر اختلالات ناشی از عدم قطعیت را در حین اجرا بر مقدار تابع هدف حداقل کند. یکی از مباحث مهم در برنامه ریزی تولید، مسئله تعیین همزمان اندازه دسته و زمانبندی تولید است. هدف از این مقاله، یافتن معیاری برای ایجاد یک مدل بهینه سازی استوار با رویکرد سناریوسازی در مسئله تعیین اندازه دسته و زمان‌بندی تولید همزمان با تقاضای غیرقطعی است. در این راستا یک مدل استوار غیرخطی بر اساس انحراف عملکرد مدل از مقادیر بهینه استفاده شده است که در مرحله بعد تبدیل به فرم خطی گردیده است. همچنین به‌عنوان یک معیار کمکی، متغیر کمبود به مدل اضافه شده است تا هزینه سطح سرویس در مدل قابل مشاهده باشد. نتایج عددی در دسته مسائل مختلف نشان داده است که برای ابعاد متوسط استفاده از روش افق غلطان با میانگین خطای 0.07 در تابع هدف، زمان حل بسیار کمتری نسبت به حل بهینه دارد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Robust Simultaneous Lot-sizing & Scheduling Model with Uncertain Demand

چکیده [English]

Optimization models have been used to support decision making in production planning for a long time. However, several of those models are deterministic and do not address the variability that is present in some of the data. Robust Optimization is a methodology which can deal with the uncertainty or variability in optimization problems by computing a solution which is feasible for all possible scenarios of the data within a given uncertainty set. Simultaneous Lot-sizing & Scheduling is an important problem in production planning environments. In this paper, we consider a simultaneous Lot-sizing & Scheduling problem with uncertain demand. A robust optimization criterion considering to deviation from optimal and shortage cost is applied to formulate a robust linear programming model. Finally, we provide a set of numerical examples to verify the effectiveness of the approach. A Fix & Relax algorithm used to solve the problem. Experimental result shows that the solving problem algorithm in lower time.

کلیدواژه‌ها [English]

Robustness
Simultaneous Lot-sizing & Scheduling
Scenario-based Approach
Rolling Horizon

مراجع

[1] Fleischmann, Bernhard, and Herbert Meyr, “The general lot sizing and scheduling problem”, OR Spectrum, Vol. 19, pp. 11-21, 1997.

[2] Almada-Lobo, Bernardo, José F. Oliveira, and Maria Antóniacarravilla, “A note on the capacitated lot-sizing and scheduling problem with sequence-dependent setup costs and setup times”, Computers &Operations Research, Vol. 35, NO. 4, pp. 1374-1376, 2008.

[3] Almada-Lobo, Bernardo, Diego Klabjan, Maria Antóniacarravilla, and José F. Oliveira, “Single machine multi product capacitated lot sizing with sequence-dependent setups”, International Journal of Production Research, Vol. 45, NO.20, pp. 4873-4894, 2007.

[4] همتیان، میلاد، قاسم مصلحی و سروش علیمرادی، “زمانبندی استوار ماشین‌های موازی یکسان”، نهمین کنفرانس بین‌المللی مهندسی صنایع، تهران، انجمن مهندسی صنایع ایران، دانشگاه صنعتی خواجه‌نصیرالدین طوسی، 1391.

[5] Soyster, Allen L.,“Technical Note—Convex Programming with Set-Inclusive Constraints and Applications to Inexact Linear Programming”, Operations Research, Vol. 21, NO.5, pp. 1154-1157, 1973.

[6] Ben-Tal, Aharon, and ArkadiNemirovski, “Robust convex optimization”, Mathematics of Operations Research, Vol. 23, NO.4, pp. 769-805, 1998.

[7] Ben-Tal, Aharon, and ArkadiNemirovski, “Robust solutions of uncertain linear programs”, Operations Research Letters, Vol. 25, NO.1, pp. 1-13, 1999.

[8] Mulvey, John M., Robert J. Vanderbei, and Stavros A. Zenios, "Robust optimization of large-scale systems", Operations research,Vol. 43, NO. 2,pp. 264-281,1995.

[9] Lasserre, J. B., and C. Mercé., “Robust hierarchical production planning under uncertainty”, Annals of Operations Research, Vol. 26, NO.1, pp. 73-87, 1990.

[10] Gfrerer, Helmut, and GüntherZäpfel, “Hierarchical model for production planning in the case of uncertain demand”, European Journal of Operational Research, Vol. 86, NO.1, pp. 142-161, 1995.

[11] Thompson, S. Daniel, and Wayne J. Davis, “An integrated approach for modeling uncertainty in aggregate production planning”, Systems, Man and Cybernetics, IEEE Transactions on, Vol. 20, NO. 5, pp. 1000-1012, 1990.

[12] Thompson, S. D., D. T. Watanabe, and W. J. Davis,“A comparative study of aggregate production planning strategies under conditions of uncertainty and cyclic product demands”, The International Journal Of Production Research, Vol. 31, NO.8, pp. 1957-1979, 1993.

[13] Gören, Selçuk,“Robustness and stability measures for scheduling policies in a single machine environment”, Diss. Bilkent University, 2002.

[14] یزدانی، مهسا و مهدی بیجاری، “ارائه یک مدل CLSP برای تعیین جواب‌های پایدار”، هشتمین کنفرانس بین‌المللی مهندسی صنایع، تهران، انجمن مهندسی صنایع ایران، دانشگاه صنعتی امیرکبیر، 1390.

[15] Xu, Weida, and Tianyuan Xiao, “Strategic Robust Mixed Model Assembly Line Balancing Based on Scenario Planning”, Tsinghua Science & Technology, Vol. 16, NO. 3, pp. 308-314, 2011.

[16] Mercé, C., and G. Fontan,“MIP-based heuristics for capacitated lotsizing problems”, International Journal of Production Economics, Vol. 85, NO. 1, pp. 97-111, 2003

[17] Clark, Alistair R., and Simon J. Clark, “Rolling-horizon lot-sizing when set-up times are sequence-dependent”, International Journal of Production Research, Vol. 38, NO. 10, pp. 2287-2307, 2000.

[18] Mohammadi, M., S. M. T. FatemiGhomi, B. Karimi, and S. A. Torabi, “MIP-based heuristics for lotsizing in capacitated pure flow shop with sequence-dependent setups”, International Journal of Production Research, Vol. 48, NO. 10, pp. 2957-2973, 2009.